^1.292/_1.881 - ^1.277/_1.909 + ^1.224/_1.920 - ^1.276/_1.935 - ^1.222/_1.984 - ^1.222/_1.938 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 1.881 = 3² × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.292; 1.881) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.292/_1.881 = ^{(22 × 17 × 19)}/_{(3² × 11 × 19)} = ^{((22 × 17 × 19) : 19)}/_{((3² × 11 × 19) : 19)} = ⁶⁸/₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.277 este număr prim
• 1.909 = 23 × 83
• CMMDC (1.277; 23 × 83) = 1

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• CMMDC (1.224; 1.920) = 2³ × 3 = 24

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.224/_1.920 = ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = ^{((23 × 32 × 17) : (23 × 3))}/_{((2⁷ × 3 × 5) : (2³ × 3))} = ⁵¹/₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• CMMDC (2² × 11 × 29; 3² × 5 × 43) = 1

• 1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.984 = 2⁶ × 31
• CMMDC (1.222; 1.984) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.222/_1.984 = - ^{(2 × 13 × 47)}/_{(2⁶ × 31)} = - ^{((2 × 13 × 47) : 2)}/_{((2⁶ × 31) : 2)} = - ⁶¹¹/₉₉₂

• 1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• CMMDC (1.222; 1.938) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.222/_1.938 = - ^{(2 × 13 × 47)}/_{(2 × 3 × 17 × 19)} = - ^{((2 × 13 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 19) : 2)} = - ⁶¹¹/₉₆₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 16.280.524.198.891 = 2.689 × 6.054.490.219
• 13.019.484.155.040 = 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 43 × 83
• CMMDC (2.689 × 6.054.490.219; 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 43 × 83) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.