^1.291/_1.956 + ^1.296/_1.940 - ^1.260/_1.952 - ^1.308/_1.960 + ^1.270/_1.993 - ^1.270/_1.994 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.291 este număr prim
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• CMMDC (1.291; 2² × 3 × 163) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.296; 1.940) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.296/_1.940 = ^{(24 × 34)}/_{(2² × 5 × 97)} = ^{((24 × 34) : 22 )}/_{((2² × 5 × 97) : 2² )} = ³²⁴/₄₈₅

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.952 = 2⁵ × 61
• CMMDC (1.260; 1.952) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.260/_1.952 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2⁵ × 61)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 22 )}/_{((2⁵ × 61) : 2² )} = - ³¹⁵/₄₈₈

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• CMMDC (1.308; 1.960) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.308/_1.960 = - ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = - ^{((22 × 3 × 109) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 7²) : 2² )} = - ³²⁷/₄₉₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.993 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 127; 1.993) = 1

• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.994 = 2 × 997
• CMMDC (1.270; 1.994) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.270/_1.994 = - ^{(2 × 5 × 127)}/_{(2 × 997)} = - ^{((2 × 5 × 127) : 2)}/_{((2 × 997) : 2)} = - ⁶³⁵/₉₉₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 175.142.021.885.143 = 283 × 618.876.402.421
• 11.268.573.889.639.080 = 2³ × 3 × 5 × 7² × 61 × 97 × 163 × 997 × 1.993
• CMMDC (283 × 618.876.402.421; 2³ × 3 × 5 × 7² × 61 × 97 × 163 × 997 × 1.993) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.