^1.289/_1.924 - ^1.309/_1.918 + ^1.246/_1.946 + ^1.305/_1.953 + ^1.250/_2.026 + ^1.280/_1.988 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.289 este număr prim
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• CMMDC (1.289; 2² × 13 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.309 = 7 × 11 × 17
• 1.918 = 2 × 7 × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.309; 1.918) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.309/_1.918 = - ^{(7 × 11 × 17)}/_{(2 × 7 × 137)} = - ^{((7 × 11 × 17) : 7)}/_{((2 × 7 × 137) : 7)} = - ¹⁸⁷/₂₇₄

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• CMMDC (1.246; 1.946) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.246/_1.946 = ^{(2 × 7 × 89)}/_{(2 × 7 × 139)} = ^{((2 × 7 × 89) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 139) : (2 × 7))} = ⁸⁹/₁₃₉

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• CMMDC (1.305; 1.953) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.305/_1.953 = ^{(32 × 5 × 29)}/_{(3² × 7 × 31)} = ^{((32 × 5 × 29) : 32 )}/_{((3² × 7 × 31) : 3² )} = ¹⁴⁵/₂₁₇

• 1.250 = 2 × 5⁴
• 2.026 = 2 × 1.013
• CMMDC (1.250; 2.026) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.250/_2.026 = ^{(2 × 54)}/_{(2 × 1.013)} = ^{((2 × 54) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = ⁶²⁵/_1.013

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• CMMDC (1.280; 1.988) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.280/_1.988 = ^{(28 × 5)}/_{(2² × 7 × 71)} = ^{((28 × 5) : 22 )}/_{((2² × 7 × 71) : 2² )} = ³²⁰/₄₉₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.462.063.920.302.903 este număr prim
• 571.831.352.195.012 = 2² × 7 × 13 × 31 × 37 × 71 × 137 × 139 × 1.013
• CMMDC (1.462.063.920.302.903; 2² × 7 × 13 × 31 × 37 × 71 × 137 × 139 × 1.013) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.