^1.288/_2.100 + ^1.302/_2.102 + ^1.345/_2.035 - ^1.348/_2.112 - ^1.320/_2.107 - ^1.362/_2.116 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.288; 2.100) = 2² × 7 = 28

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.288/_2.100 = ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = ^{((23 × 7 × 23) : (22 × 7))}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : (2² × 7))} = ⁴⁶/₇₅

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.102 = 2 × 1.051
• CMMDC (1.302; 2.102) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.302/_2.102 = ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2 × 1.051)} = ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 1.051) : 2)} = ⁶⁵¹/_1.051

• 1.345 = 5 × 269
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• CMMDC (1.345; 2.035) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.345/_2.035 = ^{(5 × 269)}/_{(5 × 11 × 37)} = ^{((5 × 269) : 5)}/_{((5 × 11 × 37) : 5)} = ²⁶⁹/₄₀₇

• 1.348 = 2² × 337
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• CMMDC (1.348; 2.112) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.348/_2.112 = - ^{(22 × 337)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = - ^{((22 × 337) : 22 )}/_{((2⁶ × 3 × 11) : 2² )} = - ³³⁷/₅₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 2.107 = 7² × 43
• CMMDC (2³ × 3 × 5 × 11; 7² × 43) = 1

• 1.362 = 2 × 3 × 227
• 2.116 = 2² × 23²
• CMMDC (1.362; 2.116) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.362/_2.116 = - ^{(2 × 3 × 227)}/_{(2² × 23²)} = - ^{((2 × 3 × 227) : 2)}/_{((2² × 23²) : 2)} = - ⁶⁸¹/_1.058

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.428.089.887.069 = 17 × 47 × 409 × 25.790.459
• 572.135.082.565.200 = 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 11 × 23² × 37 × 43 × 1.051
• CMMDC (17 × 47 × 409 × 25.790.459; 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 11 × 23² × 37 × 43 × 1.051) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.