^1.288/_2.093 - ^1.308/_2.094 - ^1.331/_2.013 - ^1.325/_2.098 + ^1.332/_2.076 - ^1.347/_2.091 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.288; 2.093) = 7 × 23 = 161

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.288/_2.093 = ^{(23 × 7 × 23)}/_{(7 × 13 × 23)} = ^{((23 × 7 × 23) : (7 × 23))}/_{((7 × 13 × 23) : (7 × 23))} = ⁸/₁₃

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• CMMDC (1.308; 2.094) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.308/_2.094 = - ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2 × 3 × 349)} = - ^{((22 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 349) : (2 × 3))} = - ²¹⁸/₃₄₉

• 1.331 = 11³
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• CMMDC (1.331; 2.013) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.331/_2.013 = - ¹¹³/_{(3 × 11 × 61)} = - ^{(113 : 11)}/_{((3 × 11 × 61) : 11)} = - ¹²¹/₁₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.325 = 5² × 53
• 2.098 = 2 × 1.049
• CMMDC (5² × 53; 2 × 1.049) = 1

• 1.332 = 2² × 3² × 37
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• CMMDC (1.332; 2.076) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.332/_2.076 = ^{(22 × 32 × 37)}/_{(2² × 3 × 173)} = ^{((22 × 32 × 37) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 173) : (2² × 3))} = ¹¹¹/₁₇₃

• 1.347 = 3 × 449
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• CMMDC (1.347; 2.091) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.347/_2.091 = - ^{(3 × 449)}/_{(3 × 17 × 41)} = - ^{((3 × 449) : 3)}/_{((3 × 17 × 41) : 3)} = - ⁴⁴⁹/₆₉₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 274.016.258.589.449 = 109 × 2.513.910.629.261
• 210.041.075.832.198 = 2 × 3 × 13 × 17 × 41 × 61 × 173 × 349 × 1.049
• CMMDC (109 × 2.513.910.629.261; 2 × 3 × 13 × 17 × 41 × 61 × 173 × 349 × 1.049) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.