^1.288/_2.090 - ^1.304/_2.090 + ^1.349/_2.022 - ^1.342/_2.092 - ^1.345/_2.112 + ^1.356/_2.119 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.349 = 19 × 71
• 2.022 = 2 × 3 × 337
• CMMDC (19 × 71; 2 × 3 × 337) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.342 = 2 × 11 × 61
• 2.092 = 2² × 523
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.342; 2.092) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.342/_2.092 = - ^{(2 × 11 × 61)}/_{(2² × 523)} = - ^{((2 × 11 × 61) : 2)}/_{((2² × 523) : 2)} = - ⁶⁷¹/_1.046

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.345 = 5 × 269
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• CMMDC (5 × 269; 2⁶ × 3 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.119 = 13 × 163
• CMMDC (2² × 3 × 113; 13 × 163) = 1

• 16 = 2⁴
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• CMMDC (16; 2.090) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁶/_2.090 = - ²⁴/_{(2 × 5 × 11 × 19)} = - ^{(24 : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 19) : 2)} = - ⁸/_1.045

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.581.238.958.141 = 31.153 × 50.757.197
• 74.934.198.356.160 = 2⁶ × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 163 × 337 × 523
• CMMDC (31.153 × 50.757.197; 2⁶ × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 163 × 337 × 523) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.