^1.287/_1.870 - ^1.275/_1.921 - ^1.231/_1.912 + ^1.260/_1.934 - ^1.227/_1.978 + ^1.226/_1.954 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.287; 1.870) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.287/_1.870 = ^{(32 × 11 × 13)}/_{(2 × 5 × 11 × 17)} = ^{((32 × 11 × 13) : 11)}/_{((2 × 5 × 11 × 17) : 11)} = ¹¹⁷/₁₇₀

• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.921 = 17 × 113
• CMMDC (1.275; 1.921) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.275/_1.921 = - ^{(3 × 52 × 17)}/_{(17 × 113)} = - ^{((3 × 52 × 17) : 17)}/_{((17 × 113) : 17)} = - ⁷⁵/₁₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.231 este număr prim
• 1.912 = 2³ × 239
• CMMDC (1.231; 2³ × 239) = 1

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.934 = 2 × 967
• CMMDC (1.260; 1.934) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.260/_1.934 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 967)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 967) : 2)} = ⁶³⁰/₉₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.227 = 3 × 409
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• CMMDC (3 × 409; 2 × 23 × 43) = 1

• 1.226 = 2 × 613
• 1.954 = 2 × 977
• CMMDC (1.226; 1.954) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.226/_1.954 = ^{(2 × 613)}/_{(2 × 977)} = ^{((2 × 613) : 2)}/_{((2 × 977) : 2)} = ⁶¹³/₉₇₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 674.311.346.100.671 = 127 × 5.309.538.158.273
• 17.159.419.297.618.760 = 2³ × 5 × 17 × 23 × 43 × 113 × 239 × 967 × 977
• CMMDC (127 × 5.309.538.158.273; 2³ × 5 × 17 × 23 × 43 × 113 × 239 × 967 × 977) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.