^1.287/_1.855 + ^1.256/_1.908 + ^1.212/_1.904 - ^1.259/_1.925 + ^1.218/_1.984 - ^1.236/_1.939 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.287 = 3² × 11 × 13
• 1.855 = 5 × 7 × 53
• CMMDC (3² × 11 × 13; 5 × 7 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.256 = 2³ × 157
• 1.908 = 2² × 3² × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.256; 1.908) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.256/_1.908 = ^{(23 × 157)}/_{(2² × 3² × 53)} = ^{((23 × 157) : 22 )}/_{((2² × 3² × 53) : 2² )} = ³¹⁴/₄₇₇

• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• CMMDC (1.212; 1.904) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.212/_1.904 = ^{(22 × 3 × 101)}/_{(2⁴ × 7 × 17)} = ^{((22 × 3 × 101) : 22 )}/_{((2⁴ × 7 × 17) : 2² )} = ³⁰³/₄₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.259 este număr prim
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• CMMDC (1.259; 5² × 7 × 11) = 1

• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.984 = 2⁶ × 31
• CMMDC (1.218; 1.984) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.218/_1.984 = ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(2⁶ × 31)} = ^{((2 × 3 × 7 × 29) : 2)}/_{((2⁶ × 31) : 2)} = ⁶⁰⁹/₉₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.939 = 7 × 277
• CMMDC (2² × 3 × 103; 7 × 277) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.623.652.485.741 = 113 × 49.766.836.157
• 4.289.330.152.800 = 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 31 × 53 × 277
• CMMDC (113 × 49.766.836.157; 2⁵ × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 31 × 53 × 277) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.