^1.283/_2.067 - ^1.296/_2.080 - ^1.310/_1.999 - ^1.326/_2.082 + ^1.319/_2.075 - ^1.350/_2.078 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.283 este număr prim
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• CMMDC (1.283; 3 × 13 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.296; 2.080) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.296/_2.080 = - ^{(24 × 34)}/_{(2⁵ × 5 × 13)} = - ^{((24 × 34) : 24 )}/_{((2⁵ × 5 × 13) : 2⁴ )} = - ⁸¹/₁₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.310 = 2 × 5 × 131
• 1.999 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 131; 1.999) = 1

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.082 = 2 × 3 × 347
• CMMDC (1.326; 2.082) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.326/_2.082 = - ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 347)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 347) : (2 × 3))} = - ²²¹/₃₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.319 este număr prim
• 2.075 = 5² × 83
• CMMDC (1.319; 5² × 83) = 1

• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 2.078 = 2 × 1.039
• CMMDC (1.350; 2.078) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.350/_2.078 = - ^{(2 × 33 × 52)}/_{(2 × 1.039)} = - ^{((2 × 33 × 52) : 2)}/_{((2 × 1.039) : 2)} = - ⁶⁷⁵/_1.039

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.090.004.696.536.363 = 113 × 239 × 299.552.141.909
• 6.182.247.531.199.350 = 2 × 3 × 5² × 13 × 53 × 83 × 347 × 1.039 × 1.999
• CMMDC (113 × 239 × 299.552.141.909; 2 × 3 × 5² × 13 × 53 × 83 × 347 × 1.039 × 1.999) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.