^1.283/_1.917 - ^1.304/_1.918 - ^1.237/_1.933 + ^1.300/_1.954 - ^1.233/_2.016 + ^1.274/_1.982 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.283 este număr prim
• 1.917 = 3³ × 71
• CMMDC (1.283; 3³ × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.304 = 2³ × 163
• 1.918 = 2 × 7 × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.304; 1.918) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.304/_1.918 = - ^{(23 × 163)}/_{(2 × 7 × 137)} = - ^{((23 × 163) : 2)}/_{((2 × 7 × 137) : 2)} = - ⁶⁵²/₉₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.237 este număr prim
• 1.933 este număr prim
• CMMDC (1.237; 1.933) = 1

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 1.954 = 2 × 977
• CMMDC (1.300; 1.954) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.300/_1.954 = ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2 × 977)} = ^{((22 × 52 × 13) : 2)}/_{((2 × 977) : 2)} = ⁶⁵⁰/₉₇₇

• 1.233 = 3² × 137
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• CMMDC (1.233; 2.016) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.233/_2.016 = - ^{(32 × 137)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = - ^{((32 × 137) : 32 )}/_{((2⁵ × 3² × 7) : 3² )} = - ¹³⁷/₂₂₄

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.982 = 2 × 991
• CMMDC (1.274; 1.982) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.274/_1.982 = ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2 × 991)} = ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2 × 991) : 2)} = ⁶³⁷/₉₉₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.058.252.880.299.001 = 24.677 × 204.978.436.613
• 110.100.875.042.009.376 = 2⁵ × 3³ × 7 × 71 × 137 × 977 × 991 × 1.933
• CMMDC (24.677 × 204.978.436.613; 2⁵ × 3³ × 7 × 71 × 137 × 977 × 991 × 1.933) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.