^1.282/_1.881 - ^1.253/_1.904 + ^1.216/_1.919 - ^1.279/_1.929 + ^1.228/_1.982 - ^1.260/_1.946 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.282 = 2 × 641
• 1.881 = 3² × 11 × 19
• CMMDC (2 × 641; 3² × 11 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.253 = 7 × 179
• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.253; 1.904) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.253/_1.904 = - ^{(7 × 179)}/_{(2⁴ × 7 × 17)} = - ^{((7 × 179) : 7)}/_{((2⁴ × 7 × 17) : 7)} = - ¹⁷⁹/₂₇₂

• 1.216 = 2⁶ × 19
• 1.919 = 19 × 101
• CMMDC (1.216; 1.919) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.216/_1.919 = ^{(26 × 19)}/_{(19 × 101)} = ^{((26 × 19) : 19)}/_{((19 × 101) : 19)} = ⁶⁴/₁₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.279 este număr prim
• 1.929 = 3 × 643
• CMMDC (1.279; 3 × 643) = 1

• 1.228 = 2² × 307
• 1.982 = 2 × 991
• CMMDC (1.228; 1.982) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.228/_1.982 = ^{(22 × 307)}/_{(2 × 991)} = ^{((22 × 307) : 2)}/_{((2 × 991) : 2)} = ⁶¹⁴/₉₉₁

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• CMMDC (1.260; 1.946) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.260/_1.946 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 7 × 139)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 139) : (2 × 7))} = - ⁹⁰/₁₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 154.775.775.209.897 = 29 × 439 × 12.157.393.387
• 4.576.974.586.527.024 = 2⁴ × 3² × 11 × 17 × 19 × 101 × 139 × 643 × 991
• CMMDC (29 × 439 × 12.157.393.387; 2⁴ × 3² × 11 × 17 × 19 × 101 × 139 × 643 × 991) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.