^1.280/_2.062 + ^1.297/_2.070 + ^1.318/_1.994 + ^1.302/_2.090 - ^1.326/_2.040 + ^1.337/_2.065 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.280 = 2⁸ × 5
• 2.062 = 2 × 1.031
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.280; 2.062) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.280/_2.062 = ^{(28 × 5)}/_{(2 × 1.031)} = ^{((28 × 5) : 2)}/_{((2 × 1.031) : 2)} = ⁶⁴⁰/_1.031

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.297 este număr prim
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• CMMDC (1.297; 2 × 3² × 5 × 23) = 1

• 1.318 = 2 × 659
• 1.994 = 2 × 997
• CMMDC (1.318; 1.994) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.318/_1.994 = ^{(2 × 659)}/_{(2 × 997)} = ^{((2 × 659) : 2)}/_{((2 × 997) : 2)} = ⁶⁵⁹/₉₉₇

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• CMMDC (1.302; 2.090) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.302/_2.090 = ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2 × 5 × 11 × 19)} = ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 19) : 2)} = ⁶⁵¹/_1.045

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• CMMDC (1.326; 2.040) = 2 × 3 × 17 = 102

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.326/_2.040 = - ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 17) : (2 × 3 × 17))}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : (2 × 3 × 17))} = - ¹³/₂₀

• 1.337 = 7 × 191
• 2.065 = 5 × 7 × 59
• CMMDC (1.337; 2.065) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.337/_2.065 = ^{(7 × 191)}/_{(5 × 7 × 59)} = ^{((7 × 191) : 7)}/_{((5 × 7 × 59) : 7)} = ¹⁹¹/₂₉₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 132.695.304.427.699 = 13 × 37 × 275.873.813.779
• 52.475.001.838.380 = 2² × 3² × 5 × 11 × 19 × 23 × 59 × 997 × 1.031
• CMMDC (13 × 37 × 275.873.813.779; 2² × 3² × 5 × 11 × 19 × 23 × 59 × 997 × 1.031) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.