^1.277/_2.087 + ^1.329/_2.112 - ^1.350/_2.040 - ^1.335/_2.102 + ^1.344/_2.083 - ^1.335/_2.111 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.277 este număr prim
• 2.087 este număr prim
• CMMDC (1.277; 2.087) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.329 = 3 × 443
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.329; 2.112) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.329/_2.112 = ^{(3 × 443)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = ^{((3 × 443) : 3)}/_{((2⁶ × 3 × 11) : 3)} = ⁴⁴³/₇₀₄

• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• CMMDC (1.350; 2.040) = 2 × 3 × 5 = 30

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.350/_2.040 = - ^{(2 × 33 × 52)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = - ^{((2 × 33 × 52) : (2 × 3 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5))} = - ⁴⁵/₆₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.102 = 2 × 1.051
• CMMDC (3 × 5 × 89; 2 × 1.051) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.083 este număr prim
• CMMDC (2⁶ × 3 × 7; 2.083) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.111 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 89; 2.111) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.952.950.591.283.917 = 43 × 2.179 × 60.041 × 880.421
• 115.431.475.982.857.408 = 2⁶ × 11 × 17 × 1.051 × 2.083 × 2.087 × 2.111
• CMMDC (43 × 2.179 × 60.041 × 880.421; 2⁶ × 11 × 17 × 1.051 × 2.083 × 2.087 × 2.111) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.