^1.277/_1.905 - ^1.270/_1.901 - ^1.244/_1.899 + ^1.278/_1.926 - ^1.235/_1.975 + ^1.240/_1.955 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.277 este număr prim
• 1.905 = 3 × 5 × 127
• CMMDC (1.277; 3 × 5 × 127) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.901 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 127; 1.901) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.244 = 2² × 311
• 1.899 = 3² × 211
• CMMDC (2² × 311; 3² × 211) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.278; 1.926) = 2 × 3² = 18

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.278/_1.926 = ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2 × 3² × 107)} = ^{((2 × 32 × 71) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 107) : (2 × 3² ))} = ⁷¹/₁₀₇

• 1.235 = 5 × 13 × 19
• 1.975 = 5² × 79
• CMMDC (1.235; 1.975) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.235/_1.975 = - ^{(5 × 13 × 19)}/_{(5² × 79)} = - ^{((5 × 13 × 19) : 5)}/_{((5² × 79) : 5)} = - ²⁴⁷/₃₉₅

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• CMMDC (1.240; 1.955) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.240/_1.955 = ^{(23 × 5 × 31)}/_{(5 × 17 × 23)} = ^{((23 × 5 × 31) : 5)}/_{((5 × 17 × 23) : 5)} = ²⁴⁸/₃₉₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 149.228.148.756.221 = 83 × 1.797.929.503.087
• 7.576.496.610.296.895 = 3² × 5 × 17 × 23 × 79 × 107 × 127 × 211 × 1.901
• CMMDC (83 × 1.797.929.503.087; 3² × 5 × 17 × 23 × 79 × 107 × 127 × 211 × 1.901) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.