^1.276/_2.072 + ^1.307/_2.065 - ^1.338/_2.006 - ^1.337/_2.075 + ^1.330/_2.096 - ^1.350/_2.094 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.276; 2.072) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.276/_2.072 = ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2³ × 7 × 37)} = ^{((22 × 11 × 29) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 37) : 2² )} = ³¹⁹/₅₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.307 este număr prim
• 2.065 = 5 × 7 × 59
• CMMDC (1.307; 5 × 7 × 59) = 1

• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• CMMDC (1.338; 2.006) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.338/_2.006 = - ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2 × 17 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 223) : 2)}/_{((2 × 17 × 59) : 2)} = - ⁶⁶⁹/_1.003

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.337 = 7 × 191
• 2.075 = 5² × 83
• CMMDC (7 × 191; 5² × 83) = 1

• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.096 = 2⁴ × 131
• CMMDC (1.330; 2.096) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.330/_2.096 = ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2⁴ × 131)} = ^{((2 × 5 × 7 × 19) : 2)}/_{((2⁴ × 131) : 2)} = ⁶⁶⁵/_1.048

• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• CMMDC (1.350; 2.094) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.350/_2.094 = - ^{(2 × 33 × 52)}/_{(2 × 3 × 349)} = - ^{((2 × 33 × 52) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 349) : (2 × 3))} = - ²²⁵/₃₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 14.339.719.367.333 = 67 × 311 × 359 × 1.916.951
• 197.153.961.405.800 = 2³ × 5² × 7 × 17 × 37 × 59 × 83 × 131 × 349
• CMMDC (67 × 311 × 359 × 1.916.951; 2³ × 5² × 7 × 17 × 37 × 59 × 83 × 131 × 349) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.