^1.276/_2.067 + ^1.292/_2.080 + ^1.329/_2.009 + ^1.334/_2.077 - ^1.306/_2.078 - ^1.341/_2.086 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.276 = 2² × 11 × 29
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• CMMDC (2² × 11 × 29; 3 × 13 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.292; 2.080) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.292/_2.080 = ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2⁵ × 5 × 13)} = ^{((22 × 17 × 19) : 22 )}/_{((2⁵ × 5 × 13) : 2² )} = ³²³/₅₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.329 = 3 × 443
• 2.009 = 7² × 41
• CMMDC (3 × 443; 7² × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.334 = 2 × 23 × 29
• 2.077 = 31 × 67
• CMMDC (2 × 23 × 29; 31 × 67) = 1

• 1.306 = 2 × 653
• 2.078 = 2 × 1.039
• CMMDC (1.306; 2.078) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.306/_2.078 = - ^{(2 × 653)}/_{(2 × 1.039)} = - ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2 × 1.039) : 2)} = - ⁶⁵³/_1.039

• 1.341 = 3² × 149
• 2.086 = 2 × 7 × 149
• CMMDC (1.341; 2.086) = 149

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.341/_2.086 = - ^{(32 × 149)}/_{(2 × 7 × 149)} = - ^{((32 × 149) : 149)}/_{((2 × 7 × 149) : 149)} = - ⁹/₁₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 455.566.479.031.619 este număr prim
• 358.453.189.272.360 = 2³ × 3 × 5 × 7² × 13 × 31 × 41 × 53 × 67 × 1.039
• CMMDC (455.566.479.031.619; 2³ × 3 × 5 × 7² × 13 × 31 × 41 × 53 × 67 × 1.039) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.