^1.276/_2.052 + ^1.299/_2.062 + ^1.323/_1.992 - ^1.315/_2.068 - ^1.306/_2.058 - ^1.334/_2.069 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.276; 2.052) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.276/_2.052 = ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2² × 3³ × 19)} = ^{((22 × 11 × 29) : 22 )}/_{((2² × 3³ × 19) : 2² )} = ³¹⁹/₅₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.299 = 3 × 433
• 2.062 = 2 × 1.031
• CMMDC (3 × 433; 2 × 1.031) = 1

• 1.323 = 3³ × 7²
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• CMMDC (1.323; 1.992) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.323/_1.992 = ^{(33 × 72)}/_{(2³ × 3 × 83)} = ^{((33 × 72) : 3)}/_{((2³ × 3 × 83) : 3)} = ⁴⁴¹/₆₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.315 = 5 × 263
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• CMMDC (5 × 263; 2² × 11 × 47) = 1

• 1.306 = 2 × 653
• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• CMMDC (1.306; 2.058) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.306/_2.058 = - ^{(2 × 653)}/_{(2 × 3 × 7³)} = - ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2 × 3 × 7³) : 2)} = - ⁶⁵³/_1.029

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.334 = 2 × 23 × 29
• 2.069 este număr prim
• CMMDC (2 × 23 × 29; 2.069) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 93.699.900.063.043 = 8.179 × 11.456.156.017
• 128.851.436.179.769.688 = 2⁵ × 1.193 × 1.233.949 × 2.735.279
• CMMDC (8.179 × 11.456.156.017; 2⁵ × 1.193 × 1.233.949 × 2.735.279) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.