^1.273/_1.895 + ^1.258/_1.891 - ^1.243/_1.895 - ^1.270/_1.915 + ^1.228/_1.957 - ^1.230/_1.944 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.258 = 2 × 17 × 37
• 1.891 = 31 × 61
• CMMDC (2 × 17 × 37; 31 × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.915 = 5 × 383
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.270; 1.915) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.270/_1.915 = - ^{(2 × 5 × 127)}/_{(5 × 383)} = - ^{((2 × 5 × 127) : 5)}/_{((5 × 383) : 5)} = - ²⁵⁴/₃₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.228 = 2² × 307
• 1.957 = 19 × 103
• CMMDC (2² × 307; 19 × 103) = 1

• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• CMMDC (1.230; 1.944) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.230/_1.944 = - ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 41) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3⁵) : (2 × 3))} = - ²⁰⁵/₃₂₄

• 30 = 2 × 3 × 5
• 1.895 = 5 × 379
• CMMDC (30; 1.895) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰/_1.895 = ^{(2 × 3 × 5)}/_{(5 × 379)} = ^{((2 × 3 × 5) : 5)}/_{((5 × 379) : 5)} = ⁶/₃₇₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.206.429.943.593 este număr prim
• 174.046.521.806.316 = 2² × 3⁴ × 19 × 31 × 61 × 103 × 379 × 383
• CMMDC (2.206.429.943.593; 2² × 3⁴ × 19 × 31 × 61 × 103 × 379 × 383) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.