^1.272/_2.067 - ^1.302/_2.070 + ^1.339/_2.009 + ^1.339/_2.082 - ^1.337/_2.088 + ^1.354/_2.092 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.272; 2.067) = 3 × 53 = 159

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.272/_2.067 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(3 × 13 × 53)} = ^{((23 × 3 × 53) : (3 × 53))}/_{((3 × 13 × 53) : (3 × 53))} = ⁸/₁₃

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• CMMDC (1.302; 2.070) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.302/_2.070 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : (2 × 3))} = - ²¹⁷/₃₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.339 = 13 × 103
• 2.009 = 7² × 41
• CMMDC (13 × 103; 7² × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.339 = 13 × 103
• 2.082 = 2 × 3 × 347
• CMMDC (13 × 103; 2 × 3 × 347) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.337 = 7 × 191
• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• CMMDC (7 × 191; 2³ × 3² × 29) = 1

• 1.354 = 2 × 677
• 2.092 = 2² × 523
• CMMDC (1.354; 2.092) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.354/_2.092 = ^{(2 × 677)}/_{(2² × 523)} = ^{((2 × 677) : 2)}/_{((2² × 523) : 2)} = ⁶⁷⁷/_1.046

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.482.876.485.655.241 = 63.761 × 23.256.794.681
• 1.138.106.195.193.240 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 13 × 23 × 29 × 41 × 347 × 523
• CMMDC (63.761 × 23.256.794.681; 2³ × 3² × 5 × 7² × 13 × 23 × 29 × 41 × 347 × 523) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.