^1.272/_1.882 + ^1.272/_1.888 - ^1.221/_1.902 - ^1.277/_1.910 - ^1.212/_1.976 - ^1.242/_1.947 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.882 = 2 × 941
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.272; 1.882) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.272/_1.882 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2 × 941)} = ^{((23 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 941) : 2)} = ⁶³⁶/₉₄₁

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.888 = 2⁵ × 59
• CMMDC (1.272; 1.888) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.272/_1.888 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2⁵ × 59)} = ^{((23 × 3 × 53) : 23 )}/_{((2⁵ × 59) : 2³ )} = ¹⁵⁹/₂₃₆

• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• CMMDC (1.221; 1.902) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.221/_1.902 = - ^{(3 × 11 × 37)}/_{(2 × 3 × 317)} = - ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((2 × 3 × 317) : 3)} = - ⁴⁰⁷/₆₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.277 este număr prim
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• CMMDC (1.277; 2 × 5 × 191) = 1

• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• CMMDC (1.212; 1.976) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.212/_1.976 = - ^{(22 × 3 × 101)}/_{(2³ × 13 × 19)} = - ^{((22 × 3 × 101) : 22 )}/_{((2³ × 13 × 19) : 2² )} = - ³⁰³/₄₉₄

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• CMMDC (1.242; 1.947) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.242/_1.947 = - ^{(2 × 33 × 23)}/_{(3 × 11 × 59)} = - ^{((2 × 33 × 23) : 3)}/_{((3 × 11 × 59) : 3)} = - ⁴¹⁴/₆₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 221.426.046.968.109 = 3 × 73.808.682.322.703
• 182.664.393.245.620 = 2² × 5 × 11 × 13 × 19 × 59 × 191 × 317 × 941
• CMMDC (3 × 73.808.682.322.703; 2² × 5 × 11 × 13 × 19 × 59 × 191 × 317 × 941) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.