^1.271/_2.055 - ^1.292/_2.062 - ^1.306/_1.982 + ^1.297/_2.069 + ^1.324/_2.048 - ^1.332/_2.055 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.062 = 2 × 1.031
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.292; 2.062) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.292/_2.062 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2 × 1.031)} = - ^{((22 × 17 × 19) : 2)}/_{((2 × 1.031) : 2)} = - ⁶⁴⁶/_1.031

• 1.306 = 2 × 653
• 1.982 = 2 × 991
• CMMDC (1.306; 1.982) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.306/_1.982 = - ^{(2 × 653)}/_{(2 × 991)} = - ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2 × 991) : 2)} = - ⁶⁵³/₉₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.297 este număr prim
• 2.069 este număr prim
• CMMDC (1.297; 2.069) = 1

• 1.324 = 2² × 331
• 2.048 = 2¹¹
• CMMDC (1.324; 2.048) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.324/_2.048 = ^{(22 × 331)}/_2¹¹ = ^{((22 × 331) : 22 )}/_{(2¹¹ : 2² )} = ³³¹/₅₁₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
61 este număr prim
• 2.055 = 3 × 5 × 137
• CMMDC (61; 3 × 5 × 137) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 93.045.012.421.463 = 61 × 1.525.328.072.483
• 2.224.203.898.467.840 = 2⁹ × 3 × 5 × 137 × 991 × 1.031 × 2.069
• CMMDC (61 × 1.525.328.072.483; 2⁹ × 3 × 5 × 137 × 991 × 1.031 × 2.069) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.