^1.271/_1.905 - ^1.250/_1.902 - ^1.254/_1.904 + ^1.293/_1.929 + ^1.234/_1.978 - ^1.240/_1.952 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.271 = 31 × 41
• 1.905 = 3 × 5 × 127
• CMMDC (31 × 41; 3 × 5 × 127) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.250 = 2 × 5⁴
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.250; 1.902) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.250/_1.902 = - ^{(2 × 54)}/_{(2 × 3 × 317)} = - ^{((2 × 54) : 2)}/_{((2 × 3 × 317) : 2)} = - ⁶²⁵/₉₅₁

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• CMMDC (1.254; 1.904) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.254/_1.904 = - ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2⁴ × 7 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 19) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 17) : 2)} = - ⁶²⁷/₉₅₂

• 1.293 = 3 × 431
• 1.929 = 3 × 643
• CMMDC (1.293; 1.929) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.293/_1.929 = ^{(3 × 431)}/_{(3 × 643)} = ^{((3 × 431) : 3)}/_{((3 × 643) : 3)} = ⁴³¹/₆₄₃

• 1.234 = 2 × 617
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• CMMDC (1.234; 1.978) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.234/_1.978 = ^{(2 × 617)}/_{(2 × 23 × 43)} = ^{((2 × 617) : 2)}/_{((2 × 23 × 43) : 2)} = ⁶¹⁷/₉₈₉

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.952 = 2⁵ × 61
• CMMDC (1.240; 1.952) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.240/_1.952 = - ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2⁵ × 61)} = - ^{((23 × 5 × 31) : 23 )}/_{((2⁵ × 61) : 2³ )} = - ¹⁵⁵/₂₄₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 229.418.875.623.493 = 6.299.473 × 36.418.741
• 22.301.202.958.810.440 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 43 × 61 × 127 × 317 × 643
• CMMDC (6.299.473 × 36.418.741; 2³ × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 43 × 61 × 127 × 317 × 643) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.