^1.269/_2.068 + ^1.303/_2.072 - ^1.343/_2.007 - ^1.342/_2.085 - ^1.337/_2.091 + ^1.354/_2.094 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.269 = 3³ × 47
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.269; 2.068) = 47

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.269/_2.068 = ^{(33 × 47)}/_{(2² × 11 × 47)} = ^{((33 × 47) : 47)}/_{((2² × 11 × 47) : 47)} = ²⁷/₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.303 este număr prim
• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• CMMDC (1.303; 2³ × 7 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.343 = 17 × 79
• 2.007 = 3² × 223
• CMMDC (17 × 79; 3² × 223) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.342 = 2 × 11 × 61
• 2.085 = 3 × 5 × 139
• CMMDC (2 × 11 × 61; 3 × 5 × 139) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.337 = 7 × 191
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• CMMDC (7 × 191; 3 × 17 × 41) = 1

• 1.354 = 2 × 677
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• CMMDC (1.354; 2.094) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.354/_2.094 = ^{(2 × 677)}/_{(2 × 3 × 349)} = ^{((2 × 677) : 2)}/_{((2 × 3 × 349) : 2)} = ⁶⁷⁷/_1.047

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 488.005.585.000.093 = 149 × 206.191 × 15.884.327
• 7.733.441.744.499.240 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 41 × 139 × 223 × 349
• CMMDC (149 × 206.191 × 15.884.327; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 41 × 139 × 223 × 349) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.