^1.269/_2.034 + ^1.281/_2.065 + ^1.303/_1.980 + ^1.301/_2.046 - ^1.308/_2.050 - ^1.340/_2.052 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.269 = 3³ × 47
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.269; 2.034) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.269/_2.034 = ^{(33 × 47)}/_{(2 × 3² × 113)} = ^{((33 × 47) : 32 )}/_{((2 × 3² × 113) : 3² )} = ¹⁴¹/₂₂₆

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 2.065 = 5 × 7 × 59
• CMMDC (1.281; 2.065) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.281/_2.065 = ^{(3 × 7 × 61)}/_{(5 × 7 × 59)} = ^{((3 × 7 × 61) : 7)}/_{((5 × 7 × 59) : 7)} = ¹⁸³/₂₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.303 este număr prim
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• CMMDC (1.303; 2² × 3² × 5 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.301 este număr prim
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• CMMDC (1.301; 2 × 3 × 11 × 31) = 1

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• CMMDC (1.308; 2.050) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.308/_2.050 = - ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2 × 5² × 41)} = - ^{((22 × 3 × 109) : 2)}/_{((2 × 5² × 41) : 2)} = - ⁶⁵⁴/_1.025

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• CMMDC (1.340; 2.052) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.340/_2.052 = - ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2² × 3³ × 19)} = - ^{((22 × 5 × 67) : 22 )}/_{((2² × 3³ × 19) : 2² )} = - ³³⁵/₅₁₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.963.396.567.599 este număr prim
• 4.781.741.075.100 = 2² × 3³ × 5² × 11 × 19 × 31 × 41 × 59 × 113
• CMMDC (5.963.396.567.599; 2² × 3³ × 5² × 11 × 19 × 31 × 41 × 59 × 113) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.