^1.269/_1.899 - ^1.260/_1.916 - ^1.245/_1.910 - ^1.299/_1.944 + ^1.237/_1.983 + ^1.253/_1.954 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.269 = 3³ × 47
• 1.899 = 3² × 211
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.269; 1.899) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.269/_1.899 = ^{(33 × 47)}/_{(3² × 211)} = ^{((33 × 47) : 32 )}/_{((3² × 211) : 3² )} = ¹⁴¹/₂₁₁

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.916 = 2² × 479
• CMMDC (1.260; 1.916) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.260/_1.916 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2² × 479)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 22 )}/_{((2² × 479) : 2² )} = - ³¹⁵/₄₇₉

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• CMMDC (1.245; 1.910) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.245/_1.910 = - ^{(3 × 5 × 83)}/_{(2 × 5 × 191)} = - ^{((3 × 5 × 83) : 5)}/_{((2 × 5 × 191) : 5)} = - ²⁴⁹/₃₈₂

• 1.299 = 3 × 433
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• CMMDC (1.299; 1.944) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.299/_1.944 = - ^{(3 × 433)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((3 × 433) : 3)}/_{((2³ × 3⁵) : 3)} = - ⁴³³/₆₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.237 este număr prim
• 1.983 = 3 × 661
• CMMDC (1.237; 3 × 661) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.253 = 7 × 179
• 1.954 = 2 × 977
• CMMDC (7 × 179; 2 × 977) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 358.394.887.490.639 = 926.377 × 386.878.007
• 8.078.344.413.909.624 = 2³ × 3⁴ × 191 × 211 × 479 × 661 × 977
• CMMDC (926.377 × 386.878.007; 2³ × 3⁴ × 191 × 211 × 479 × 661 × 977) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.