^1.268/_1.903 + ^1.268/_1.900 + ^1.246/_1.901 + ^1.281/_1.935 + ^1.236/_1.995 + ^1.248/_1.963 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.268 = 2² × 317
• 1.903 = 11 × 173
• CMMDC (2² × 317; 11 × 173) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.268 = 2² × 317
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.268; 1.900) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.268/_1.900 = ^{(22 × 317)}/_{(2² × 5² × 19)} = ^{((22 × 317) : 22 )}/_{((2² × 5² × 19) : 2² )} = ³¹⁷/₄₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.901 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 89; 1.901) = 1

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• CMMDC (1.281; 1.935) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.281/_1.935 = ^{(3 × 7 × 61)}/_{(3² × 5 × 43)} = ^{((3 × 7 × 61) : 3)}/_{((3² × 5 × 43) : 3)} = ⁴²⁷/₆₄₅

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• CMMDC (1.236; 1.995) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.236/_1.995 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = ^{((22 × 3 × 103) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 3)} = ⁴¹²/₆₆₅

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.963 = 13 × 151
• CMMDC (1.248; 1.963) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.248/_1.963 = ^{(25 × 3 × 13)}/_{(13 × 151)} = ^{((25 × 3 × 13) : 13)}/_{((13 × 151) : 13)} = ⁹⁶/₁₅₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 915.297.052.969.588 = 2² × 23 × 131 × 179 × 1.423 × 298.157
• 234.303.735.383.025 = 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 43 × 151 × 173 × 1.901
• CMMDC (2² × 23 × 131 × 179 × 1.423 × 298.157; 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 43 × 151 × 173 × 1.901) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.