^1.267/_1.932 - ^1.286/_1.937 + ^1.258/_1.947 + ^1.324/_1.953 - ^1.258/_2.012 - ^1.276/_1.978 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.267 = 7 × 181
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.267; 1.932) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.267/_1.932 = ^{(7 × 181)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = ^{((7 × 181) : 7)}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : 7)} = ¹⁸¹/₂₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.286 = 2 × 643
• 1.937 = 13 × 149
• CMMDC (2 × 643; 13 × 149) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.258 = 2 × 17 × 37
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• CMMDC (2 × 17 × 37; 3 × 11 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.324 = 2² × 331
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• CMMDC (2² × 331; 3² × 7 × 31) = 1

• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 2.012 = 2² × 503
• CMMDC (1.258; 2.012) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.258/_2.012 = - ^{(2 × 17 × 37)}/_{(2² × 503)} = - ^{((2 × 17 × 37) : 2)}/_{((2² × 503) : 2)} = - ⁶²⁹/_1.006

• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• CMMDC (1.276; 1.978) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.276/_1.978 = - ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2 × 23 × 43)} = - ^{((22 × 11 × 29) : 2)}/_{((2 × 23 × 43) : 2)} = - ⁶³⁸/₉₈₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 222.739.888.084.073 = 373 × 597.157.876.901
• 4.885.407.882.407.052 = 2² × 3² × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43 × 59 × 149 × 503
• CMMDC (373 × 597.157.876.901; 2² × 3² × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43 × 59 × 149 × 503) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.