^1.263/_2.034 - ^1.287/_2.055 + ^1.299/_1.980 + ^1.312/_2.057 - ^1.311/_2.047 - ^1.339/_2.057 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.263 = 3 × 421
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.263; 2.034) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.263/_2.034 = ^{(3 × 421)}/_{(2 × 3² × 113)} = ^{((3 × 421) : 3)}/_{((2 × 3² × 113) : 3)} = ⁴²¹/₆₇₈

• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 2.055 = 3 × 5 × 137
• CMMDC (1.287; 2.055) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.287/_2.055 = - ^{(32 × 11 × 13)}/_{(3 × 5 × 137)} = - ^{((32 × 11 × 13) : 3)}/_{((3 × 5 × 137) : 3)} = - ⁴²⁹/₆₈₅

• 1.299 = 3 × 433
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• CMMDC (1.299; 1.980) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.299/_1.980 = ^{(3 × 433)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((3 × 433) : 3)}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 3)} = ⁴³³/₆₆₀

• 1.311 = 3 × 19 × 23
• 2.047 = 23 × 89
• CMMDC (1.311; 2.047) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.311/_2.047 = - ^{(3 × 19 × 23)}/_{(23 × 89)} = - ^{((3 × 19 × 23) : 23)}/_{((23 × 89) : 23)} = - ⁵⁷/₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
27 = 3³
• 2.057 = 11² × 17
• CMMDC (3³; 11² × 17) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 484.327.823 = 7 × 6.073 × 11.393
• 170.049.186.780 = 2² × 3 × 5 × 11² × 17 × 89 × 113 × 137
• CMMDC (7 × 6.073 × 11.393; 2² × 3 × 5 × 11² × 17 × 89 × 113 × 137) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.