^1.263/_2.022 + ^1.275/_2.035 - ^1.296/_1.956 - ^1.283/_2.044 + ^1.299/_2.016 + ^1.318/_2.032 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.263 = 3 × 421
• 2.022 = 2 × 3 × 337
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.263; 2.022) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.263/_2.022 = ^{(3 × 421)}/_{(2 × 3 × 337)} = ^{((3 × 421) : 3)}/_{((2 × 3 × 337) : 3)} = ⁴²¹/₆₇₄

• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• CMMDC (1.275; 2.035) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.275/_2.035 = ^{(3 × 52 × 17)}/_{(5 × 11 × 37)} = ^{((3 × 52 × 17) : 5)}/_{((5 × 11 × 37) : 5)} = ²⁵⁵/₄₀₇

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• CMMDC (1.296; 1.956) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.296/_1.956 = - ^{(24 × 34)}/_{(2² × 3 × 163)} = - ^{((24 × 34) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 163) : (2² × 3))} = - ¹⁰⁸/₁₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.283 este număr prim
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• CMMDC (1.283; 2² × 7 × 73) = 1

• 1.299 = 3 × 433
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• CMMDC (1.299; 2.016) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.299/_2.016 = ^{(3 × 433)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = ^{((3 × 433) : 3)}/_{((2⁵ × 3² × 7) : 3)} = ⁴³³/₆₇₂

• 1.318 = 2 × 659
• 2.032 = 2⁴ × 127
• CMMDC (1.318; 2.032) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.318/_2.032 = ^{(2 × 659)}/_{(2⁴ × 127)} = ^{((2 × 659) : 2)}/_{((2⁴ × 127) : 2)} = ⁶⁵⁹/_1.016

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 174.645.892.579.511 = 59 × 80.309 × 36.858.881
• 139.286.096.884.704 = 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 37 × 73 × 127 × 163 × 337
• CMMDC (59 × 80.309 × 36.858.881; 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 37 × 73 × 127 × 163 × 337) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.