^1.262/_1.899 - ^1.264/_1.892 + ^1.238/_1.897 + ^1.280/_1.914 + ^1.228/_1.964 - ^1.236/_1.943 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.262 = 2 × 631
• 1.899 = 3² × 211
• CMMDC (2 × 631; 3² × 211) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.264 = 2⁴ × 79
• 1.892 = 2² × 11 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.264; 1.892) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.264/_1.892 = - ^{(24 × 79)}/_{(2² × 11 × 43)} = - ^{((24 × 79) : 22 )}/_{((2² × 11 × 43) : 2² )} = - ³¹⁶/₄₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.238 = 2 × 619
• 1.897 = 7 × 271
• CMMDC (2 × 619; 7 × 271) = 1

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• CMMDC (1.280; 1.914) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.280/_1.914 = ^{(28 × 5)}/_{(2 × 3 × 11 × 29)} = ^{((28 × 5) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 29) : 2)} = ⁶⁴⁰/₉₅₇

• 1.228 = 2² × 307
• 1.964 = 2² × 491
• CMMDC (1.228; 1.964) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.228/_1.964 = ^{(22 × 307)}/_{(2² × 491)} = ^{((22 × 307) : 22 )}/_{((2² × 491) : 2² )} = ³⁰⁷/₄₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.943 = 29 × 67
• CMMDC (2² × 3 × 103; 29 × 67) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.124.589.371.641.215 = 5 × 1.193.119 × 356.140.397
• 1.625.577.685.702.047 = 3² × 7 × 11 × 29 × 43 × 67 × 211 × 271 × 491
• CMMDC (5 × 1.193.119 × 356.140.397; 3² × 7 × 11 × 29 × 43 × 67 × 211 × 271 × 491) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.