^1.262/_1.881 + ^1.252/_1.880 - ^1.237/_1.891 - ^1.272/_1.906 + ^1.222/_1.953 - ^1.222/_1.934 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.262 = 2 × 631
• 1.881 = 3² × 11 × 19
• CMMDC (2 × 631; 3² × 11 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.252 = 2² × 313
• 1.880 = 2³ × 5 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.252; 1.880) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.252/_1.880 = ^{(22 × 313)}/_{(2³ × 5 × 47)} = ^{((22 × 313) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 47) : 2² )} = ³¹³/₄₇₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.237 este număr prim
• 1.891 = 31 × 61
• CMMDC (1.237; 31 × 61) = 1

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.906 = 2 × 953
• CMMDC (1.272; 1.906) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.272/_1.906 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2 × 953)} = - ^{((23 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 953) : 2)} = - ⁶³⁶/₉₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• CMMDC (2 × 13 × 47; 3² × 7 × 31) = 1

• 1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.934 = 2 × 967
• CMMDC (1.222; 1.934) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.222/_1.934 = - ^{(2 × 13 × 47)}/_{(2 × 967)} = - ^{((2 × 13 × 47) : 2)}/_{((2 × 967) : 2)} = - ⁶¹¹/₉₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 99.353.081.767.171 = 29 × 770.177 × 4.448.287
• 10.784.390.298.849.090 = 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 61 × 953 × 967
• CMMDC (29 × 770.177 × 4.448.287; 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 61 × 953 × 967) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.