^1.260/₇₄₁ + ⁷²⁵/_1.180 + ⁸⁰⁰/_1.200 + ⁸⁰²/_1.231 - ⁷⁴⁹/_7.455 - ^1.227/₇₈₁ + ⁷⁷⁰/_1.257 - ⁸³⁶/₂₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 741 = 3 × 13 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.260; 741) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.260/₇₄₁ = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(3 × 13 × 19)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 3)}/_{((3 × 13 × 19) : 3)} = ⁴²⁰/₂₄₇

• 725 = 5² × 29
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• CMMDC (725; 1.180) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²⁵/_1.180 = ^{(52 × 29)}/_{(2² × 5 × 59)} = ^{((52 × 29) : 5)}/_{((2² × 5 × 59) : 5)} = ¹⁴⁵/₂₃₆

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• CMMDC (800; 1.200) = 2⁴ × 5² = 400

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁰/_1.200 = ^{(25 × 52)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = ^{((25 × 52) : (24 × 52 ))}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : (2⁴ × 5² ))} = ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
802 = 2 × 401
• 1.231 este număr prim
• CMMDC (2 × 401; 1.231) = 1

• 749 = 7 × 107
• 7.455 = 3 × 5 × 7 × 71
• CMMDC (749; 7.455) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁹/_7.455 = - ^{(7 × 107)}/_{(3 × 5 × 7 × 71)} = - ^{((7 × 107) : 7)}/_{((3 × 5 × 7 × 71) : 7)} = - ¹⁰⁷/_1.065

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.227 = 3 × 409
• 781 = 11 × 71
• CMMDC (3 × 409; 11 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.257 = 3 × 419
• CMMDC (2 × 5 × 7 × 11; 3 × 419) = 1

• 836 = 2² × 11 × 19
• 26 = 2 × 13
• CMMDC (836; 26) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸³⁶/₂₆ = - ^{(22 × 11 × 19)}/_{(2 × 13)} = - ^{((22 × 11 × 19) : 2)}/_{((2 × 13) : 2)} = - ⁴¹⁸/₁₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 852.451.394.285.849 este număr prim
• 352.227.552.525.420 = 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 59 × 71 × 419 × 1.231
• CMMDC (852.451.394.285.849; 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 59 × 71 × 419 × 1.231) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.