^1.260/_2.049 - ^1.286/_2.054 - ^1.300/_1.974 + ^1.295/_2.057 - ^1.314/_2.037 + ^1.325/_2.044 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 2.049 = 3 × 683
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.260; 2.049) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.260/_2.049 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(3 × 683)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 3)}/_{((3 × 683) : 3)} = ⁴²⁰/₆₈₃

• 1.286 = 2 × 643
• 2.054 = 2 × 13 × 79
• CMMDC (1.286; 2.054) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.286/_2.054 = - ^{(2 × 643)}/_{(2 × 13 × 79)} = - ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2 × 13 × 79) : 2)} = - ⁶⁴³/_1.027

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• CMMDC (1.300; 1.974) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.300/_1.974 = - ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = - ^{((22 × 52 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : 2)} = - ⁶⁵⁰/₉₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.295 = 5 × 7 × 37
• 2.057 = 11² × 17
• CMMDC (5 × 7 × 37; 11² × 17) = 1

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.037 = 3 × 7 × 97
• CMMDC (1.314; 2.037) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.314/_2.037 = - ^{(2 × 32 × 73)}/_{(3 × 7 × 97)} = - ^{((2 × 32 × 73) : 3)}/_{((3 × 7 × 97) : 3)} = - ⁴³⁸/₆₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.325 = 5² × 53
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• CMMDC (5² × 53; 2² × 7 × 73) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.492.145.407.764.311 = 27.901 × 53.479.997.411
• 40.336.403.926.774.956 = 2⁴ × 5 × 139.703 × 3.609.121.129
• CMMDC (27.901 × 53.479.997.411; 2⁴ × 5 × 139.703 × 3.609.121.129) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.