^1.260/_1.926 + ^1.276/_1.924 + ^1.250/_1.915 - ^1.315/_1.936 + ^1.245/_1.983 - ^1.250/_1.963 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.260; 1.926) = 2 × 3² = 18

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.260/_1.926 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 3² × 107)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 107) : (2 × 3² ))} = ⁷⁰/₁₀₇

• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• CMMDC (1.276; 1.924) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.276/_1.924 = ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2² × 13 × 37)} = ^{((22 × 11 × 29) : 22 )}/_{((2² × 13 × 37) : 2² )} = ³¹⁹/₄₈₁

• 1.250 = 2 × 5⁴
• 1.915 = 5 × 383
• CMMDC (1.250; 1.915) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.250/_1.915 = ^{(2 × 54)}/_{(5 × 383)} = ^{((2 × 54) : 5)}/_{((5 × 383) : 5)} = ²⁵⁰/₃₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.315 = 5 × 263
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• CMMDC (5 × 263; 2⁴ × 11²) = 1

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.983 = 3 × 661
• CMMDC (1.245; 1.983) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.245/_1.983 = ^{(3 × 5 × 83)}/_{(3 × 661)} = ^{((3 × 5 × 83) : 3)}/_{((3 × 661) : 3)} = ⁴¹⁵/₆₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.250 = 2 × 5⁴
• 1.963 = 13 × 151
• CMMDC (2 × 5⁴; 13 × 151) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.883.026.191.766.179 = 3 × 1.627.675.397.255.393
• 3.809.003.640.812.656 = 2⁴ × 11² × 13 × 37 × 107 × 151 × 383 × 661
• CMMDC (3 × 1.627.675.397.255.393; 2⁴ × 11² × 13 × 37 × 107 × 151 × 383 × 661) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.