^1.260/_1.824 - ^1.250/_1.876 + ^1.200/_1.872 + ^1.234/_1.888 - ^1.201/_1.927 - ^1.204/_1.907 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.824 = 2⁵ × 3 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.260; 1.824) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.260/_1.824 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2⁵ × 3 × 19)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (22 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 19) : (2² × 3))} = ¹⁰⁵/₁₅₂

• 1.250 = 2 × 5⁴
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• CMMDC (1.250; 1.876) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.250/_1.876 = - ^{(2 × 54)}/_{(2² × 7 × 67)} = - ^{((2 × 54) : 2)}/_{((2² × 7 × 67) : 2)} = - ⁶²⁵/₉₃₈

• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• CMMDC (1.200; 1.872) = 2⁴ × 3 = 48

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.200/_1.872 = ^{(24 × 3 × 52)}/_{(2⁴ × 3² × 13)} = ^{((24 × 3 × 52) : (24 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 13) : (2⁴ × 3))} = ²⁵/₃₉

• 1.234 = 2 × 617
• 1.888 = 2⁵ × 59
• CMMDC (1.234; 1.888) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.234/_1.888 = ^{(2 × 617)}/_{(2⁵ × 59)} = ^{((2 × 617) : 2)}/_{((2⁵ × 59) : 2)} = ⁶¹⁷/₉₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.201 este număr prim
• 1.927 = 41 × 47
• CMMDC (1.201; 41 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.204 = 2² × 7 × 43
• 1.907 este număr prim
• CMMDC (2² × 7 × 43; 1.907) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 77.758.337.297.047 = 11 × 199 × 859 × 41.353.097
• 1.205.578.384.583.664 = 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 47 × 59 × 67 × 1.907
• CMMDC (11 × 199 × 859 × 41.353.097; 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 47 × 59 × 67 × 1.907) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.