^1.259/_2.045 - ^1.284/_2.060 + ^1.304/_1.995 + ^1.314/_2.070 - ^1.302/_2.065 - ^1.332/_2.057 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.259 este număr prim
• 2.045 = 5 × 409
• CMMDC (1.259; 5 × 409) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 2.060 = 2² × 5 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.284; 2.060) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.284/_2.060 = - ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2² × 5 × 103)} = - ^{((22 × 3 × 107) : 22 )}/_{((2² × 5 × 103) : 2² )} = - ³²¹/₅₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.304 = 2³ × 163
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• CMMDC (2³ × 163; 3 × 5 × 7 × 19) = 1

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• CMMDC (1.314; 2.070) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.314/_2.070 = ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = ^{((2 × 32 × 73) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : (2 × 3² ))} = ⁷³/₁₁₅

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.065 = 5 × 7 × 59
• CMMDC (1.302; 2.065) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.302/_2.065 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(5 × 7 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 7)}/_{((5 × 7 × 59) : 7)} = - ¹⁸⁶/₂₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.332 = 2² × 3² × 37
• 2.057 = 11² × 17
• CMMDC (2² × 3² × 37; 11² × 17) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 635.798.068.789 = 13 × 48.907.543.753
• 234.594.362.849.385 = 3 × 5 × 7 × 11² × 17 × 19 × 23 × 59 × 103 × 409
• CMMDC (13 × 48.907.543.753; 3 × 5 × 7 × 11² × 17 × 19 × 23 × 59 × 103 × 409) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.