^1.259/_1.881 - ^1.257/_1.881 - ^1.240/_1.884 + ^1.267/_1.918 - ^1.227/_1.973 + ^1.242/_1.947 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.884 = 2² × 3 × 157
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.240; 1.884) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.240/_1.884 = - ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2² × 3 × 157)} = - ^{((23 × 5 × 31) : 22 )}/_{((2² × 3 × 157) : 2² )} = - ³¹⁰/₄₇₁

• 1.267 = 7 × 181
• 1.918 = 2 × 7 × 137
• CMMDC (1.267; 1.918) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.267/_1.918 = ^{(7 × 181)}/_{(2 × 7 × 137)} = ^{((7 × 181) : 7)}/_{((2 × 7 × 137) : 7)} = ¹⁸¹/₂₇₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.227 = 3 × 409
• 1.973 este număr prim
• CMMDC (3 × 409; 1.973) = 1

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• CMMDC (1.242; 1.947) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.242/_1.947 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(3 × 11 × 59)} = ^{((2 × 33 × 23) : 3)}/_{((3 × 11 × 59) : 3)} = ⁴¹⁴/₆₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2 este număr prim
• 1.881 = 3² × 11 × 19
• CMMDC (2; 3² × 11 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 183.506.451.353 = 67 × 1.361 × 2.012.419
• 9.419.288.689.206 = 2 × 3² × 11 × 19 × 59 × 137 × 157 × 1.973
• CMMDC (67 × 1.361 × 2.012.419; 2 × 3² × 11 × 19 × 59 × 137 × 157 × 1.973) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.