^1.257/_1.841 - ^1.225/_1.865 + ^1.196/_1.885 - ^1.250/_1.880 + ^1.202/_1.933 - ^1.224/_1.906 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.257 = 3 × 419
• 1.841 = 7 × 263
• CMMDC (3 × 419; 7 × 263) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.225 = 5² × 7²
• 1.865 = 5 × 373
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.225; 1.865) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.225/_1.865 = - ^{(52 × 72)}/_{(5 × 373)} = - ^{((52 × 72) : 5)}/_{((5 × 373) : 5)} = - ²⁴⁵/₃₇₃

• 1.196 = 2² × 13 × 23
• 1.885 = 5 × 13 × 29
• CMMDC (1.196; 1.885) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.196/_1.885 = ^{(22 × 13 × 23)}/_{(5 × 13 × 29)} = ^{((22 × 13 × 23) : 13)}/_{((5 × 13 × 29) : 13)} = ⁹²/₁₄₅

• 1.250 = 2 × 5⁴
• 1.880 = 2³ × 5 × 47
• CMMDC (1.250; 1.880) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.250/_1.880 = - ^{(2 × 54)}/_{(2³ × 5 × 47)} = - ^{((2 × 54) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 47) : (2 × 5))} = - ¹²⁵/₁₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.202 = 2 × 601
• 1.933 este număr prim
• CMMDC (2 × 601; 1.933) = 1

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.906 = 2 × 953
• CMMDC (1.224; 1.906) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.224/_1.906 = - ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2 × 953)} = - ^{((23 × 32 × 17) : 2)}/_{((2 × 953) : 2)} = - ⁶¹²/₉₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 855.796.372.538.413 = 19 × 1.109 × 2.719 × 14.937.437
• 34.483.649.841.985.820 = 2² × 5 × 7 × 29 × 47 × 263 × 373 × 953 × 1.933
• CMMDC (19 × 1.109 × 2.719 × 14.937.437; 2² × 5 × 7 × 29 × 47 × 263 × 373 × 953 × 1.933) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.