^1.256/_1.900 + ^1.253/_1.880 + ^1.236/_1.896 - ^1.279/_1.914 - ^1.222/_1.960 + ^1.234/_1.929 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.256 = 2³ × 157
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.256; 1.900) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.256/_1.900 = ^{(23 × 157)}/_{(2² × 5² × 19)} = ^{((23 × 157) : 22 )}/_{((2² × 5² × 19) : 2² )} = ³¹⁴/₄₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.253 = 7 × 179
• 1.880 = 2³ × 5 × 47
• CMMDC (7 × 179; 2³ × 5 × 47) = 1

• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• CMMDC (1.236; 1.896) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.236/_1.896 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(2³ × 3 × 79)} = ^{((22 × 3 × 103) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 79) : (2² × 3))} = ¹⁰³/₁₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.279 este număr prim
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• CMMDC (1.279; 2 × 3 × 11 × 29) = 1

• 1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• CMMDC (1.222; 1.960) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.222/_1.960 = - ^{(2 × 13 × 47)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = - ^{((2 × 13 × 47) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7²) : 2)} = - ⁶¹¹/₉₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.234 = 2 × 617
• 1.929 = 3 × 643
• CMMDC (2 × 617; 3 × 643) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 564.735.016.124.309 = 109 × 8.527 × 10.733 × 56.611
• 425.429.436.570.600 = 2³ × 3 × 5² × 7² × 11 × 19 × 29 × 47 × 79 × 643
• CMMDC (109 × 8.527 × 10.733 × 56.611; 2³ × 3 × 5² × 7² × 11 × 19 × 29 × 47 × 79 × 643) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.