^1.256/_1.827 + ^1.246/_1.876 + ^1.198/_1.869 - ^1.237/_1.892 - ^1.200/_1.940 - ^1.208/_1.898 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.256 = 2³ × 157
• 1.827 = 3² × 7 × 29
• CMMDC (2³ × 157; 3² × 7 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.246; 1.876) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.246/_1.876 = ^{(2 × 7 × 89)}/_{(2² × 7 × 67)} = ^{((2 × 7 × 89) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 67) : (2 × 7))} = ⁸⁹/₁₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.198 = 2 × 599
• 1.869 = 3 × 7 × 89
• CMMDC (2 × 599; 3 × 7 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.237 este număr prim
• 1.892 = 2² × 11 × 43
• CMMDC (1.237; 2² × 11 × 43) = 1

• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• CMMDC (1.200; 1.940) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.200/_1.940 = - ^{(24 × 3 × 52)}/_{(2² × 5 × 97)} = - ^{((24 × 3 × 52) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 97) : (2² × 5))} = - ⁶⁰/₉₇

• 1.208 = 2³ × 151
• 1.898 = 2 × 13 × 73
• CMMDC (1.208; 1.898) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.208/_1.898 = - ^{(23 × 151)}/_{(2 × 13 × 73)} = - ^{((23 × 151) : 2)}/_{((2 × 13 × 73) : 2)} = - ⁶⁰⁴/₉₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 159.018.121.179.629 = 12.551.327 × 12.669.427
• 1.897.415.462.618.676 = 2² × 3² × 7 × 11 × 13 × 29 × 43 × 67 × 73 × 89 × 97
• CMMDC (12.551.327 × 12.669.427; 2² × 3² × 7 × 11 × 13 × 29 × 43 × 67 × 73 × 89 × 97) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.