^1.255/₇₄₂ + ⁷²⁹/_1.177 + ⁸⁰⁷/_1.200 - ⁸⁰¹/_1.224 - ⁷⁵³/_7.458 + ^1.231/₇₇₇ + ⁷⁷⁴/_1.258 - ⁸³⁴/₂₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.255 = 5 × 251
• 742 = 2 × 7 × 53
• CMMDC (5 × 251; 2 × 7 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
729 = 3⁶
• 1.177 = 11 × 107
• CMMDC (3⁶; 11 × 107) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 807 = 3 × 269
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (807; 1.200) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁰⁷/_1.200 = ^{(3 × 269)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = ^{((3 × 269) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 3)} = ²⁶⁹/₄₀₀

• 801 = 3² × 89
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• CMMDC (801; 1.224) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰¹/_1.224 = - ^{(32 × 89)}/_{(2³ × 3² × 17)} = - ^{((32 × 89) : 32 )}/_{((2³ × 3² × 17) : 3² )} = - ⁸⁹/₁₃₆

• 753 = 3 × 251
• 7.458 = 2 × 3 × 11 × 113
• CMMDC (753; 7.458) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵³/_7.458 = - ^{(3 × 251)}/_{(2 × 3 × 11 × 113)} = - ^{((3 × 251) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 113) : 3)} = - ²⁵¹/_2.486

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.231 este număr prim
• 777 = 3 × 7 × 37
• CMMDC (1.231; 3 × 7 × 37) = 1

• 774 = 2 × 3² × 43
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• CMMDC (774; 1.258) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁴/_1.258 = ^{(2 × 32 × 43)}/_{(2 × 17 × 37)} = ^{((2 × 32 × 43) : 2)}/_{((2 × 17 × 37) : 2)} = ³⁸⁷/₆₂₉

• 834 = 2 × 3 × 139
• 28 = 2² × 7
• CMMDC (834; 28) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸³⁴/₂₈ = - ^{(2 × 3 × 139)}/_{(2² × 7)} = - ^{((2 × 3 × 139) : 2)}/_{((2² × 7) : 2)} = - ⁴¹⁷/₁₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 61.144.666.154.063 = 4.127 × 14.815.765.969
• 37.244.376.430.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 37 × 53 × 107 × 113
• CMMDC (4.127 × 14.815.765.969; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 37 × 53 × 107 × 113) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.