^1.255/_2.015 + ^1.270/_2.026 + ^1.290/_1.950 - ^1.278/_2.034 + ^1.292/_2.008 - ^1.312/_2.020 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.255 = 5 × 251
• 2.015 = 5 × 13 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.255; 2.015) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.255/_2.015 = ^{(5 × 251)}/_{(5 × 13 × 31)} = ^{((5 × 251) : 5)}/_{((5 × 13 × 31) : 5)} = ²⁵¹/₄₀₃

• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 2.026 = 2 × 1.013
• CMMDC (1.270; 2.026) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.270/_2.026 = ^{(2 × 5 × 127)}/_{(2 × 1.013)} = ^{((2 × 5 × 127) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = ⁶³⁵/_1.013

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• CMMDC (1.290; 1.950) = 2 × 3 × 5 = 30

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.290/_1.950 = ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (2 × 3 × 5))} = ⁴³/₆₅

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• CMMDC (1.278; 2.034) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.278/_2.034 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2 × 3² × 113)} = - ^{((2 × 32 × 71) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 113) : (2 × 3² ))} = - ⁷¹/₁₁₃

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.008 = 2³ × 251
• CMMDC (1.292; 2.008) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.292/_2.008 = ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2³ × 251)} = ^{((22 × 17 × 19) : 22 )}/_{((2³ × 251) : 2² )} = ³²³/₅₀₂

• 1.312 = 2⁵ × 41
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• CMMDC (1.312; 2.020) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.312/_2.020 = - ^{(25 × 41)}/_{(2² × 5 × 101)} = - ^{((25 × 41) : 22 )}/_{((2² × 5 × 101) : 2² )} = - ³²⁸/₅₀₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 14.932.001.609.117 este număr prim
• 11.694.671.584.570 = 2 × 5 × 13 × 31 × 101 × 113 × 251 × 1.013
• CMMDC (14.932.001.609.117; 2 × 5 × 13 × 31 × 101 × 113 × 251 × 1.013) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.