^1.254/_2.026 - ^1.276/_2.039 + ^1.295/_1.960 + ^1.289/_2.038 - ^1.303/_2.016 + ^1.316/_2.025 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 2.026 = 2 × 1.013
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.254; 2.026) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.254/_2.026 = ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2 × 1.013)} = ^{((2 × 3 × 11 × 19) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = ⁶²⁷/_1.013

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.276 = 2² × 11 × 29
• 2.039 este număr prim
• CMMDC (2² × 11 × 29; 2.039) = 1

• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• CMMDC (1.295; 1.960) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.295/_1.960 = ^{(5 × 7 × 37)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((5 × 7 × 37) : (5 × 7))}/_{((2³ × 5 × 7²) : (5 × 7))} = ³⁷/₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.289 este număr prim
• 2.038 = 2 × 1.019
• CMMDC (1.289; 2 × 1.019) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.303 este număr prim
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• CMMDC (1.303; 2⁵ × 3² × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.316 = 2² × 7 × 47
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• CMMDC (2² × 7 × 47; 3⁴ × 5²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.231.488.209.719.997 = 42.437 × 74.507 × 389.483
• 954.715.340.728.800 = 2⁵ × 3⁴ × 5² × 7 × 1.013 × 1.019 × 2.039
• CMMDC (42.437 × 74.507 × 389.483; 2⁵ × 3⁴ × 5² × 7 × 1.013 × 1.019 × 2.039) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.