^1.254/_1.894 - ^1.256/_1.881 + ^1.231/_1.891 + ^1.275/_1.908 - ^1.220/_1.956 - ^1.233/_1.920 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.894 = 2 × 947
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.254; 1.894) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.254/_1.894 = ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2 × 947)} = ^{((2 × 3 × 11 × 19) : 2)}/_{((2 × 947) : 2)} = ⁶²⁷/₉₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.256 = 2³ × 157
• 1.881 = 3² × 11 × 19
• CMMDC (2³ × 157; 3² × 11 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.231 este număr prim
• 1.891 = 31 × 61
• CMMDC (1.231; 31 × 61) = 1

• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.908 = 2² × 3² × 53
• CMMDC (1.275; 1.908) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.275/_1.908 = ^{(3 × 52 × 17)}/_{(2² × 3² × 53)} = ^{((3 × 52 × 17) : 3)}/_{((2² × 3² × 53) : 3)} = ⁴²⁵/₆₃₆

• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• CMMDC (1.220; 1.956) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.220/_1.956 = - ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2² × 3 × 163)} = - ^{((22 × 5 × 61) : 22 )}/_{((2² × 3 × 163) : 2² )} = - ³⁰⁵/₄₈₉

• 1.233 = 3² × 137
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• CMMDC (1.233; 1.920) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.233/_1.920 = - ^{(32 × 137)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = - ^{((32 × 137) : 3)}/_{((2⁷ × 3 × 5) : 3)} = - ⁴¹¹/₆₄₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 887.785.582.691.947 = 8.219 × 108.016.252.913
• 18.624.033.810.011.520 = 2⁷ × 3² × 5 × 11 × 19 × 31 × 53 × 61 × 163 × 947
• CMMDC (8.219 × 108.016.252.913; 2⁷ × 3² × 5 × 11 × 19 × 31 × 53 × 61 × 163 × 947) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.