^1.253/_1.904 + ^1.266/_1.920 + ^1.252/_1.914 + ^1.306/_1.929 + ^1.250/_1.982 - ^1.249/_1.962 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.253 = 7 × 179
• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.253; 1.904) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.253/_1.904 = ^{(7 × 179)}/_{(2⁴ × 7 × 17)} = ^{((7 × 179) : 7)}/_{((2⁴ × 7 × 17) : 7)} = ¹⁷⁹/₂₇₂

• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• CMMDC (1.266; 1.920) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.266/_1.920 = ^{(2 × 3 × 211)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = ^{((2 × 3 × 211) : (2 × 3))}/_{((2⁷ × 3 × 5) : (2 × 3))} = ²¹¹/₃₂₀

• 1.252 = 2² × 313
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• CMMDC (1.252; 1.914) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.252/_1.914 = ^{(22 × 313)}/_{(2 × 3 × 11 × 29)} = ^{((22 × 313) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 29) : 2)} = ⁶²⁶/₉₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.306 = 2 × 653
• 1.929 = 3 × 643
• CMMDC (2 × 653; 3 × 643) = 1

• 1.250 = 2 × 5⁴
• 1.982 = 2 × 991
• CMMDC (1.250; 1.982) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.250/_1.982 = ^{(2 × 54)}/_{(2 × 991)} = ^{((2 × 54) : 2)}/_{((2 × 991) : 2)} = ⁶²⁵/₉₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.249 este număr prim
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• CMMDC (1.249; 2 × 3² × 109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.866.765.075.829.569 = 11.621 × 17.483 × 14.110.183
• 1.084.783.866.598.080 = 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 17 × 29 × 109 × 643 × 991
• CMMDC (11.621 × 17.483 × 14.110.183; 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 17 × 29 × 109 × 643 × 991) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.