^1.251/₇₅₈ + ⁷²³/_1.176 - ⁷⁹⁵/_1.203 - ⁸⁰⁴/_1.232 + ⁷⁵⁰/_7.458 + ^1.216/₇₅₉ + ⁷⁶⁷/_1.257 + ⁸⁴⁰/₂₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.251 = 3² × 139
• 758 = 2 × 379
• CMMDC (3² × 139; 2 × 379) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 723 = 3 × 241
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (723; 1.176) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷²³/_1.176 = ^{(3 × 241)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = ^{((3 × 241) : 3)}/_{((2³ × 3 × 7²) : 3)} = ²⁴¹/₃₉₂

• 795 = 3 × 5 × 53
• 1.203 = 3 × 401
• CMMDC (795; 1.203) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹⁵/_1.203 = - ^{(3 × 5 × 53)}/_{(3 × 401)} = - ^{((3 × 5 × 53) : 3)}/_{((3 × 401) : 3)} = - ²⁶⁵/₄₀₁

• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• CMMDC (804; 1.232) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰⁴/_1.232 = - ^{(22 × 3 × 67)}/_{(2⁴ × 7 × 11)} = - ^{((22 × 3 × 67) : 22 )}/_{((2⁴ × 7 × 11) : 2² )} = - ²⁰¹/₃₀₈

• 750 = 2 × 3 × 5³
• 7.458 = 2 × 3 × 11 × 113
• CMMDC (750; 7.458) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵⁰/_7.458 = ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 3 × 11 × 113)} = ^{((2 × 3 × 53) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 113) : (2 × 3))} = ¹²⁵/_1.243

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.216 = 2⁶ × 19
• 759 = 3 × 11 × 23
• CMMDC (2⁶ × 19; 3 × 11 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
767 = 13 × 59
• 1.257 = 3 × 419
• CMMDC (13 × 59; 3 × 419) = 1

• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• 21 = 3 × 7
• CMMDC (840; 21) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁴⁰/₂₁ = ^{(23 × 3 × 5 × 7)}/_{(3 × 7)} = ^{((23 × 3 × 5 × 7) : (3 × 7))}/_{((3 × 7) : (3 × 7))} = ⁴⁰/₁ = 40

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.707.430.197.415.429 = 18.040.427 × 150.075.727
• 2.140.937.020.609.464 = 2³ × 3 × 7² × 11 × 23 × 113 × 379 × 401 × 419
• CMMDC (18.040.427 × 150.075.727; 2³ × 3 × 7² × 11 × 23 × 113 × 379 × 401 × 419) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.