^1.247/_2.014 - ^1.269/_2.034 - ^1.302/_1.962 + ^1.290/_2.049 - ^1.293/_2.025 - ^1.327/_2.030 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.247 = 29 × 43
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• CMMDC (29 × 43; 2 × 19 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.269 = 3³ × 47
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.269; 2.034) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.269/_2.034 = - ^{(33 × 47)}/_{(2 × 3² × 113)} = - ^{((33 × 47) : 32 )}/_{((2 × 3² × 113) : 3² )} = - ¹⁴¹/₂₂₆

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• CMMDC (1.302; 1.962) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.302/_1.962 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2 × 3² × 109)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 109) : (2 × 3))} = - ²¹⁷/₃₂₇

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.049 = 3 × 683
• CMMDC (1.290; 2.049) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.290/_2.049 = ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(3 × 683)} = ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 3)}/_{((3 × 683) : 3)} = ⁴³⁰/₆₈₃

• 1.293 = 3 × 431
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• CMMDC (1.293; 2.025) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.293/_2.025 = - ^{(3 × 431)}/_{(3⁴ × 5²)} = - ^{((3 × 431) : 3)}/_{((3⁴ × 5²) : 3)} = - ⁴³¹/₆₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.327 este număr prim
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• CMMDC (1.327; 2 × 5 × 7 × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.089.972.167.727.737 = 28.114.523 × 109.906.619
• 2.321.586.780.026.850 = 2 × 3³ × 5² × 7 × 19 × 29 × 53 × 109 × 113 × 683
• CMMDC (28.114.523 × 109.906.619; 2 × 3³ × 5² × 7 × 19 × 29 × 53 × 109 × 113 × 683) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.