^1.247/_2.008 + ^1.275/_2.026 - ^1.300/_1.978 + ^1.272/_2.030 - ^1.292/_2.040 - ^1.314/_2.047 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.247 = 29 × 43
• 2.008 = 2³ × 251
• CMMDC (29 × 43; 2³ × 251) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.275 = 3 × 5² × 17
• 2.026 = 2 × 1.013
• CMMDC (3 × 5² × 17; 2 × 1.013) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.300; 1.978) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.300/_1.978 = - ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2 × 23 × 43)} = - ^{((22 × 52 × 13) : 2)}/_{((2 × 23 × 43) : 2)} = - ⁶⁵⁰/₉₈₉

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• CMMDC (1.272; 2.030) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.272/_2.030 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2 × 5 × 7 × 29)} = ^{((23 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 29) : 2)} = ⁶³⁶/_1.015

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• CMMDC (1.292; 2.040) = 2² × 17 = 68

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.292/_2.040 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = - ^{((22 × 17 × 19) : (22 × 17))}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : (2² × 17))} = - ¹⁹/₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.047 = 23 × 89
• CMMDC (2 × 3² × 73; 23 × 89) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 30.280.907.267.237 = 11 × 83 × 4.967 × 6.677.347
• 545.188.578.620.280 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 23 × 29 × 43 × 89 × 251 × 1.013
• CMMDC (11 × 83 × 4.967 × 6.677.347; 2³ × 3 × 5 × 7 × 23 × 29 × 43 × 89 × 251 × 1.013) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.