^1.245/_1.867 + ^1.244/_1.881 - ^1.219/_1.870 + ^1.286/_1.906 - ^1.220/_1.937 - ^1.222/_1.920 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.867 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 83; 1.867) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.244 = 2² × 311
• 1.881 = 3² × 11 × 19
• CMMDC (2² × 311; 3² × 11 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.219 = 23 × 53
• 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• CMMDC (23 × 53; 2 × 5 × 11 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.286 = 2 × 643
• 1.906 = 2 × 953
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.286; 1.906) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.286/_1.906 = ^{(2 × 643)}/_{(2 × 953)} = ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2 × 953) : 2)} = ⁶⁴³/₉₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.937 = 13 × 149
• CMMDC (2² × 5 × 61; 13 × 149) = 1

• 1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• CMMDC (1.222; 1.920) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.222/_1.920 = - ^{(2 × 13 × 47)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = - ^{((2 × 13 × 47) : 2)}/_{((2⁷ × 3 × 5) : 2)} = - ⁶¹¹/₉₆₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.988.324.955.293.221 = 123.547 × 24.187.758.143
• 35.265.864.503.263.680 = 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 149 × 953 × 1.867
• CMMDC (123.547 × 24.187.758.143; 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 149 × 953 × 1.867) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.