^1.240/_2.016 + ^1.284/_2.032 - ^1.302/_1.966 + ^1.286/_2.038 - ^1.295/_2.032 + ^1.306/_2.006 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.240; 2.016) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.240/_2.016 = ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = ^{((23 × 5 × 31) : 23 )}/_{((2⁵ × 3² × 7) : 2³ )} = ¹⁵⁵/₂₅₂

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.966 = 2 × 983
• CMMDC (1.302; 1.966) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.302/_1.966 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2 × 983)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 983) : 2)} = - ⁶⁵¹/₉₈₃

• 1.286 = 2 × 643
• 2.038 = 2 × 1.019
• CMMDC (1.286; 2.038) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.286/_2.038 = ^{(2 × 643)}/_{(2 × 1.019)} = ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2 × 1.019) : 2)} = ⁶⁴³/_1.019

• 1.306 = 2 × 653
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• CMMDC (1.306; 2.006) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.306/_2.006 = ^{(2 × 653)}/_{(2 × 17 × 59)} = ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2 × 17 × 59) : 2)} = ⁶⁵³/_1.003

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
11 este număr prim
• 2.032 = 2⁴ × 127
• CMMDC (11; 2⁴ × 127) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 158.128.132.860.353 este număr prim
• 128.615.374.880.496 = 2⁴ × 3² × 7 × 17 × 59 × 127 × 983 × 1.019
• CMMDC (158.128.132.860.353; 2⁴ × 3² × 7 × 17 × 59 × 127 × 983 × 1.019) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.